Перевод систем счисления
Введите число — получите запись в четырёх системах и решение.
Целое или дробное; точка или запятая. Буквы A–Z — цифры 10–35.
Быстрый выбор основания
- Двоичная2
- 11111111
- Восьмеричная8
- 377
- Десятичная10
- 255Исходное
- Шестнадцатеричная16
- FF
Дробная часть переводится с точностью до 12 знаков.
Показать пошаговое решениеСкрыть пошаговое решение
Разбор перевода
Целая часть: деление на 2
Делим на 2, пока частное не станет нулём. Сохраняем остатки.
- 255 = 127 × 2 + 1; остаток 1
- 127 = 63 × 2 + 1; остаток 1
- 63 = 31 × 2 + 1; остаток 1
- 31 = 15 × 2 + 1; остаток 1
- 15 = 7 × 2 + 1; остаток 1
- 7 = 3 × 2 + 1; остаток 1
- 3 = 1 × 2 + 1; остаток 1
- 1 = 0 × 2 + 1; остаток 1
Читаем остатки снизу вверх: 11111111₂.
Целая часть: деление на 8
Делим на 8, пока частное не станет нулём. Сохраняем остатки.
- 255 = 31 × 8 + 7; остаток 7
- 31 = 3 × 8 + 7; остаток 7
- 3 = 0 × 8 + 3; остаток 3
Читаем остатки снизу вверх: 377₈.
Целая часть: деление на 16
Делим на 16, пока частное не станет нулём. Сохраняем остатки.
- 255 = 15 × 16 + 15; остаток 15 → F
- 15 = 0 × 16 + 15; остаток 15 → F
Читаем остатки снизу вверх: FF₁₆.
Как пользоваться конвертером
- Шаг 1.
Введите число
Введите неотрицательное целое или дробное число. Разделитель дробной части — точка или запятая.
- Шаг 2.
Укажите исходную систему
Выберите основание от 2 до 36 в списке или нажмите одну из быстрых кнопок: 2, 8, 10, 16.
- Шаг 3.
Получите результат
Четыре записи появятся сразу. Скопируйте нужную или все вместе; для разбора откройте пошаговое решение.
Таблица соответствий
Числа от 0 до 15 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах. Три двоичных разряда (триада) соответствуют одной восьмеричной цифре, четыре (тетрада) — одной шестнадцатеричной. Группируйте от запятой: целую часть справа налево, дробную — слева направо.
| 10 Дес.Десятичная | 2 Двоич.Двоичная | 8 Восьм.Восьмеричная | 16 Шестн.Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Как переводить между системами
Из десятичной — делением
Делите целое число на новое основание и сохраняйте остатки. Например: 25 = 12 × 2 + 1; 12 = 6 × 2 + 0; 6 = 3 × 2 + 0; 3 = 1 × 2 + 1; 1 = 0 × 2 + 1. Остатки снизу вверх дают 11001₂.
В десятичную — разложением
Каждая цифра умножается на основание в степени разряда: 11001₂ = 1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 25.
Между 2, 8 и 16 — группировкой
Бинарные цифры группируются по три (для 8) или четыре (для 16): 11010110₂ → 1101|0110 → D6₁₆; 11|010|110 → 326₈. Обратно — каждая цифра разворачивается в группу бит.
Дробные числа
Дробная часть переводится умножением: 0,75 × 2 = 1,5 (цифра 1), 0,5 × 2 = 1,0 (цифра 1) → 0,11₂. Дробь может оказаться бесконечной — тогда фиксируют нужное число знаков.
Целая часть переводится точно. Ввод — до 24 цифр в целой части и 9 после запятой, без отрицательных чисел. В результате показано до 12 знаков дробной части без округления; если цифры остаются, запись помечается «≈». Например, 0,1₁₀ в двоичной записи бесконечна.
Частые вопросы
Как перевести число в двоичную систему?
Из десятичной — делением на 2 с остатком: остатки, прочитанные снизу вверх, дают двоичную запись. Калькулятор показывает все деления в шагах решения.
Как перевести из двоичной в шестнадцатеричную?
Разбить двоичную запись на тетрады — группы по 4 цифры от запятой — и заменить каждую тетраду шестнадцатеричной цифрой: 11010110 → 1101 0110 → D6. Таблица тетрад — на странице.
Что такое тетрады?
Группа из четырёх двоичных разрядов: она кодирует ровно одну шестнадцатеричную цифру (16 = 2⁴). Для восьмеричной системы то же делают триады — группы по три разряда.
Как перевести дробное число?
Целая часть — делением на основание, дробная — умножением: 0,75 × 2 = 1,5 (записываем 1), 0,5 × 2 = 1,0 (записываем 1) → 0,11₂. Калькулятор показывает до 12 знаков дробной части.
Как считать в другой системе счисления?
По тем же правилам поразрядной арифметики, что и в десятичной, только перенос происходит при достижении основания. Проще перевести числа в десятичную, посчитать и перевести результат обратно — калькулятор сделает перевод с решением.